1引言

CFRP是一种多相材料，由导电的碳纤维和绝缘的树脂聚合物复合而成的。与传统金属材料相比，复合材料不仅具有具有优越的物理化学性能，如高比模量、高比强度、耐腐蚀、抗疲劳、易隐形、优良的化学稳定性，而且结构尺寸稳定和设计性好可以大面积整体成型^[1-2]。CFRP因其独特、卓越的性能，已广泛的应用于航天航空、国防军工和民用工业等各个领域中，例如空客A380双层飞机、波音787号梦幻客机、美国第四代战斗机F22、宝马i3纯电动汽车车身。但是CFRP在制造过程中和生命周期中可能造成结构缺陷。缺陷可能位于聚合物基体中或纤维本身，它们可能有粘结或螺纹连接的缺陷。聚合物基体缺陷，即裂纹，是至关重要的。裂纹可能由制造过程引起的高残余应力引起的，这会导致水分/液体进入夹层结构损坏材料。结构分层也是一种众所周知且广为监控的缺陷，分层或脱粘可能是由低能量冲击而引起。此外，因为大多数结构的纤维承受拉力，纤维断裂是一个更为关键的缺陷类型^[3-4]。

针对常见的材料结构损伤对应有多种结构健康监测的无损检测方法，其中最古老和最具成本效益的方法是目测和水龙头的测试方法。现代方法主要有超声、X线、红外成像，激光超声和电涡流检测^[5-6]。在生产应用中无损检测方法使用最广泛的是超声波透射扫描，其次是超声脉冲回波扫描，主要对分层和孔隙度有好的检测效果。X射线检测是检查复合材料中空隙、夹杂物和冲击破坏等体积性缺陷的优良方法。然而这些方法均具有一定局限性。目前，利用碳纤维自传感特点及结构损伤电学敏感特性，研究提出的电学阻抗检测方法，以其非侵入、无辐射、响应快等优点在碳纤维复合材料无损检测领域已逐步受到国内外学者的广泛关注^[7]。Baltopoulos等人首先进行该领域的探究^[8]，能够显示电阻层析成像定位的缺陷的大小和位置，证明这种无损检测技术的可用性。范文茹等人提出了开放式的EIT成像方法，在材料表面覆盖6×6电极序列，比较了不同激励模式对反问题的测定的影响，得出激励电极间隔越大检测效果越好的结论^[9]。Jan Cagan等人用环形电极排布对真实损伤进行基本图像重建，对关键硬件部件进行可用性验证^[10]。

本文基于电阻抗成像检测原理，结合CFRP层合板结构形式，提出环形开放式EIT电极结构，并针对CFRP各向异性电导率分布的特点，结合常见损伤模型，对不同激励模式进行仿真研究，进而验证该方法对CFRP层压板结构损伤早期诊断的可行性，并获取相对较优的激励测量模式。第2节针对CFRP电学特性提出开放式EIT检测原理，阐述激励测量模式、图像重建原理以及评价指标；第3节构建不同损伤模型，对不同激励模式进行仿真实验；第4节对上述仿真结果进行分析总结。

2、电学检测原理

2.1 CFRP电学特性

CFRP是一种多相材料，由导电的碳纤维和绝缘的树脂聚合物复合而成。其纤维方向具有较高的电导率，而垂直纤维方向和厚度方向由于纤维间的相互接触形成的导电率相对较低。因此，CFRP层合板有较强的各向异性。为简化电阻抗成像分析，将CFRP简化为单层均质连续各向异性材料。

根据CFRP各向异性，在其单层板中定义电导率张量，如下式所示：

     （1）

e₁为纤维方向，e₂与e₃分别为垂直纤维方向与厚度方向。

本文使用COMSOL软件以单层碳纤维（长10cm、宽10cm、厚0.025cm））为基础构建八层结构类型CFRP层合板正交（[0°/90°]₄）模型，如图1所示。

    图1 正交型CFRP层合板模型

2.2开放式EIT电极模型

EIT被广泛研究于医学领域，如乳腺癌检测成像、腹部脏器功能成像、肺部呼吸功能成像、脑部功能成像等^[11-13]。何传红研究小组在人体躯干部位电阻抗检测时尝试将成像区域从整个被测场域转变为浅表局部区域，形成开放式EIT的工作模式^[14]。其优点在于可改变电极的形式并使之与测量电路融为一体；同时，对被测区域检测呈现非侵入模式，无须将电极嵌入材料切面，便于实际操控。

考虑到CFRP层合板材料为薄层板结构，同样可以采用开放式EIT工作模式，因此设置如图2所示的电极排布方式。16个电极以CFRP层压板为中心均匀旋转分布，电极尺寸1cm×1cm×0.02cm，电极材料电导率取5.99×10⁷ S/m。

图2 开放式EIT电极分布模式

对于不同损伤类型的正交型CFRP压合板的0°纤维初始电导率为{1000 0 0 ,0 1 0,0 0 1}，90°纤维初始电导率为{1 0 0 ,0 1000 0,0 0 1}。

2.3三维EIT数学模型

通常情况电学检测忽略磁场效应，只考虑电场特性，场域电位与电导率分布满足拉普拉斯方程^[15-16]：

（2）

其边界条件采用全电极模型为：

（3）

式中：为区域内的电导率分布，为区域内的电位分布，为边界的测量电压，为电极的注入电流，为电极与内部介质的接触阻抗。

2.4 激励测量策略

针对各向异性CFRP材料的开放式EIT结构，采用三种激励模式：1相邻激励、2间三激励、3相对激励。如图3所示，每种激励模式下，均检测非激励的相邻电极间电压差。即，1相邻激励，每次激励可获取13个测量值，激励16次，共可获得测量数为208个，根据场域结构对称性可得独立测量数为104个；2间三激励，采用间隔三个电极的电极对作为激励电极对，即电极1和5、2和6、……、15和3、16和4电极对依次激励，每次激励可获得12个电压测量值，16次激励共获得192个独立测量值；3相对激励，采用相对电极对作为激励电极，每次激励可获得12个电压测量值，考虑结构对称性，只有8次独立激励（1和9、2和10、……、8和16），因此可获得96个独立测量值。

图3 三种激励模式

2.5 图像重建原理

EIT图像重建的目的是利用边界测量信息重构场域内电导率分布变化信息。其线性化物理模型可表示为：

 （4）

式中：为Jacobi矩阵，为电导率变化，为边界电压变化。Jacobi矩阵通常称为灵敏度矩阵，可利用Geselowitz灵敏度定理进行求解：

（5）

式中：、（）分别为d种激励和m种激励下电势分布^[7,16]。

2.5评价指标

为评价3种不同激励模式对测量精度及图像重建结果的影响，下面引入几种评价指标：

1） 灵敏场的均匀性指标

    为定量比较灵敏场的非线性程度，定义均匀性指标为：

（6）

式中：P为场域的均匀性指标。显然，P值越小，灵敏场越均匀。

2）测量电压动态范围

测量精度是影响成像质量和电导率测量分辨率的重要因素之一。因此，定义为测量电压的动态范围。对比不同激励模式，拥有较小DR的模式较优。

3）测量电压敏感性

定义电压变化的标准差为：

（7）

式中：和分别为不同电导率分布下的电极测量电压。不同激励模式，测量电压敏感性越高，测量系统检测效果越好。

3 实验结果

3.1灵敏场均匀性

利用式（5）计算不同激励模式下的灵敏场均匀性P，如表1所示。由于CFRP各向异性的电学特点，相对激励灵敏场分布更加均匀，有利于改善软场的非线性，间三激励灵敏场均匀性次之，相邻激励灵敏场均匀性最差。

表1灵敏场均匀性

3.2测量电压动态范围

表2描述了不同激励模式下，无损伤CFRP层合板的EIT检测电压变化动态范围。可见，随着激励电极对间隔增加，DR总体逐渐减小，这与灵敏场均匀性结果一致。

表2 不同激励模式下电压变化动态范围

3.3 测量电压敏感性

建立CFRP层合板损伤模型，设置两组仿真实验：

1）冲击损伤模型：被测层合板中心区域设置冲击损伤圆柱体模块，如图4（a），其损伤半径设置为1cm厚度0.1cm，它的电导率在各层CFRP初始电导率基础上依次改变50%、100%、150%、200%、250%。例如0°碳纤维电导率改变50%时，即从{1000 0 0 ,0 1 0,0 0 1}改变到{1500 0 0,0 1.5 0,0 0 1.5}，90°纤维方向电导率改变从{1 0 0 ,0 1000 0 ,0 0 1}到{1.5 0 0 ,0 1500 0 , 0 0 1.5}。三种激励模式下，获取边界测量电压信号，计算电压变化标准差在不同电导率改变量下的变化趋势，如图5（a）所示。

    可见，对于三种激励模式，测量电压敏感性都随电导率改变量的增加而增大。同时对比观察电压变化敏感性大小（即图5（a）纵坐标数值区间）变化的总体趋势，相对激励电压敏感性最大，间三激励次之，相邻激励最弱。

2）分层损伤模型：在被测层合板中心区域层间设置分层损伤圆柱体模块。考虑到EIT成像结果不仅与电导率、物体体积大小有关，还取决于它在被测场域的分层位置。因此设置损伤圆柱体半径为0.5cm、厚度为0.025cm，电导率改变设置为0°纤维电导率{500 0 0 ,0 0.5 0,0 0 0.5}，90^o纤维初始电导率为{0.5 0 0 ,0 500 0,0 0 0.5}，沿Z轴方向由远离电极面端移动到近电极面端，如图4（b）所示。分别测取五个分层位置时不同激励模式下的边界电压信号，绘制其相应的测量电压变化标准差曲线，如图5（b）所示。可见，对于所有激励模式最底层位置物体的电压敏感性最弱，并且随着向上移动物体电压敏感性逐渐增大，相对激励模式下移动物体的电压敏感性综合表现最优。

（a）冲击损伤模型

（b）分层损伤模型

图4 CFRP层合板损伤模型

（a）

（b）

图5 测量电压敏感性

3.4 图像重建

从成像角度，定性的评估激励模式对开放式EIT成像效果的影响，结合碳纤维层合板常见结构损伤，构建三种材料损伤模型：1）冲击损伤模型，材料中心区域添加一个半径为1cm，高为0.1cm的圆柱体电导率增加200%；2)分层损伤模型，在材料近电极面（CFRP第七层和第八层之间）添加一个半径为0.5cm，高为0.05cm的圆柱体，电导率减小50%；3）裂纹损伤模型，横向裂缝尺寸7cm×0.3cm×0.1cm。图6中给出了三种损伤模型的截面图，获取不同激励模式下空场和满场电压差，选取被测材料厚度方向中心层XY截面计算灵敏度矩阵，利用共轭梯度算法^[17-18]进行图像重构（迭代100次）。综合比较不同激励模式对三种损伤模型的图像重建，间三激励模式的成像效果最优。

图6  结构损伤模型图像重建

通过仿真模型试验，分别从测量角度和成像效果方面，对比分析三种激励模式，获得以下结论：1）间三激励获得的独立测量值最多，有效信息量最大；2）灵敏场均匀性：相对激励灵敏场均匀性最好，非线性程度越低；3）测量电压动态范围：伴随激励电极对间隔增加，DR逐渐减小，稳定性越好；4）测量电压敏感性：综合考虑两种模型实验结果，相对激励模式较优；5）图像重建：间三激励的成像效果表现较优。

4 结论

本文结合CFRP层合板结构常见损伤特点，构建开放式EIT的16个电极的模型，比较相邻激励、间三激励、相对激励三种激励模式，从测量和成像的角度进行实验对比分析。考虑CFRP层合板各向异性的电导率分布特点，并且表面开放式电极铺设导致的电穿透性差，所以从仿真实验结果可以看出没有哪种激励模式在所有评价指标中占绝对优势。间三激励模式，在灵敏场均匀性、电压动态范围、测量电压敏感性的指标中表现居中，而在图像重建和测量信息数量方面较优。因此，针对这种电极模型排布综合以上分析，考虑到以后实际EIT检测系统的测量精度和成像效果的双重需求，间三激励模式效果相对较好。

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